遗赠扶养协议不能与子女签订。依据《中华人民共和国民法典》，有法定继承人的被扶养人，扶养人不能是法定继承人，因法定继承人已有法定扶养义务。如违规签订，可能导致协议无效，产生法律纠纷。
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处理遗赠扶养协议问题，通常选择与法定继承人以外的公民或集体签订。选择时应考虑扶养人的扶养能力、信誉及双方协商一致性，确保协议合法有效，保障被扶养人权益。
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不可以。若被扶养人有法定继承人，应选非法定继承人为扶养人。操作包括：1. 确认双方具备完全民事行为能力；2. 协商一致，明确权利义务；3. 确保遗赠财产无争议且不易灭失；4. 处理遗赠人的债权债务。