保险公司会起诉责任人。依据《保险法》，保险人赔偿后可向造成损失的第三人追偿，责任人即为该第三人。若不及时处理，可能导致保险公司权益受损，影响保险资金安全和赔付能力。
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常见处理方式为起诉责任人。若责任人不明确或难以追偿，可考虑起诉挂靠公司作为备选。选择时需权衡追偿难度和成功率。
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保险公司应起诉责任人。具体操作：1.明确责任人身份，收集相关证据；2.若责任人明确且具备偿还能力，直接起诉责任人；3.若责任人难以确定或偿还能力不足，考虑起诉挂靠公司，但需确保法律关系清晰，避免不必要的法律纠纷。