根据《民法典》规定，非婚生子女的继承财产遵循遗嘱优先原则或法定继承顺序。非婚生子女在法定继承中属于第一顺序继承人。
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非婚生子女继承遗产的方式包括遗嘱继承和法定继承。如存在合法遗嘱，遗产按遗嘱分配；若无遗嘱，则按法定继承进行，非婚生子女与婚生子女共同继承。处理方式需考虑遗嘱的合法性和继承人之间的协商情况。
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非婚生子女的继承权依法确立，确保合法权利不受影响。在法定继承中，非婚生子女与婚生子女享有同等继承权，按照法定顺序分配遗产。如果被继承人留下合法遗嘱，非婚生子女可能获得的遗产份额会有所不同。但务必保证遗嘱的真实性和合法性，避免争议。